Lembre que
e
.
(b) Encontre, caso existam, os limites de
e de
quando
e
.
(b) Encontre, caso existam, os limites de
Passo 1
O enunciado pede os limites, quando
e
, de duas funções:
-
. -
.
Vamos usar propriedades de limites no infinito e comparações entre termos exponenciais e polinomiais.
Passo 2
Calcular
.
Começamos reescrevendo
Começamos reescrevendo
ao fatorar
no numerador e no denominador. Para
temos
, logo
Passo 3
Calcular
.
Usando a mesma forma
Usando a mesma forma
quando
,
. Então
Passo 4
Calcular
.
Para ,
e
. Assim
Para
e como
tem-se
Passo 5
Calcular
.
Para ,
e
. Logo
Para
e como
segue que