Calcule os seguintes limites:
lim x +infty |4+x-3 x^2|5+5 x^2

Passo 1

Resumindo o enunciado: queremos calcular
limxto+inftyl|4+x-3x^2r|5+5x^2
O conteúdo envolve limites de funções racionais com valor absoluto e identificação do termo dominante em polinômios.

Passo 2

Para xto+infty, o termo -3x^2 domina em 4+x-3x^2, logo essa expressão é negativa. Assim,
l|4+x-3x^2r| =-(4+x-3x^2) =3x^2 - x - 4

Passo 3

Substituindo no quociente, fica
l|4+x-3x^2r|5+5x^2 =3x^2 - x - 45+5x^2
Agora dividimos numerador e denominador por x^2:
3 - tfrac1x - tfrac4x^2tfrac5x^2 + 5

Passo 4

Ao tomar xto+infty, os termos tfrac1x, tfrac4x^2 e tfrac5x^2 tendem a zero. Portanto o quociente tende a
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Resposta

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