Calcule os seguintes limites:
lim x -infty raiz4 x^2+3 x-raiz[3]64 x^3+3

Passo 1

O enunciado pede para calcular
limxto -inftyl(raiz4x^2+3x-raiz[3]64x^3+3r)
O conteúdo usado será o desenvolvimento assintótico de funções do tipo raiz1+u e raiz[3]1+v para u,vto0.

Passo 2

Tratamos primeiro
raiz4x^2+3x =raiz4x^2l(1+34xr) =|2x|raiz1+34x
Como xto -infty temos |2x|=-2x e, usando raiz1+u=1+tfracu2+o(u),
raiz4x^2+3x =-2xl(1+38x+ol(tfrac1xr)r) =-2x-34+o(1)

Passo 3

Agora
raiz[3]64x^3+3 =raiz[3]64x^3l(1+364x^3r) =4x;raiz[3]1+364x^3
Como raiz[3]1+v=1+tfracv3+o(v), obtemos
raiz[3]64x^3+3 =4xl(1+164x^3+ol(tfrac1x^3r)r) =4x+o(1)

Passo 4

Subtraindo as expansões:
raiz4x^2+3x-raiz[3]64x^3+3 =l(-2x-tfrac34+o(1)r)-l(4x+o(1)r) =-6x-tfrac34+o(1)
Como xto -infty faz -6xto+infty, o limite diverge para +infty.

Resposta

O limite é +infty.

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