Calcule os seguintes limites:
lim x -infty cosh (x)

Passo 1

O enunciado pede para calcular o limite da função hiperbólica cosh(x) quando x tende a -infty. O conteúdo envolve a definição de função hiperbólica e o comportamento assintótico de exponenciais.

Passo 2

Vamos usar a definição de cosh(x):
cosh(x) = e^x + e^-x2

Passo 3

Ao fazermos x to -infty, temos
e^x to 0 e e^-x to +infty
Logo,
cosh(x) = e^x + e^-x2 ;longrightarrow; 0 + (+infty)2 = +infty

Passo 4

Portanto, cosh(x) cresce sem limite quando x vai a -infty.

Resposta

+infty

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