Calcule os seguintes limites
(k) lim x 0 e^2 x-1x

Passo 1

O enunciado pede o cálculo do limite
limxto0e^2x-1x
O conteúdo envolve limites de funções exponenciais e podemos usar a regra de l’Hôpital.

Passo 2

Substituindo diretamente x=0 no quociente, obtemos
e^0-10=1-10=00,
ou seja, uma indeterminação do tipo 0/0. Logo, podemos aplicar a regra de l’Hôpital.

Passo 3

Pela regra de l’Hôpital, derivamos numerador e denominador em relação a x:
ddxl(e^2x-1r)=2e^2x, ddx(x)=1
Assim, o limite passa a ser
limxto0e^2x-1x =limxto02e^2x1

Passo 4

Como a função e^2x é contínua, basta substituir x=0:
limxto02e^2x=2e^0=2

Resposta

2

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