Calcule os seguintes limites:
Passo 1
O enunciado pede o cálculo do limite
O conteúdo aqui é cálculo de limite quando o denominador tende a zero e o numerador a um valor não nulo. Vamos usar expansão em série de Taylor (ou aproximação de primeira ordem) para
em torno de
, além de análise de sinal para os limites laterais.
Passo 2
Avaliação direta em
: o numerador tende a
que é diferente de zero, e o denominador tende a
Portanto não temos a forma
; trata-se de
, o que implica divergência (infinito ou menos infinito).
Passo 3
Para entender o comportamento, escrevemos
com
. Então
Assim, para
,
Como
, o comportamento dominante é
Passo 4
Analisando os dois lados:
Para temos
, logo
. Como
, o quociente tende a
.
Para temos
, logo
. Assim o quociente tende a
.
Para
Para
Passo 5
Os limites laterais não coincidem (um é
e o outro é
), logo o limite bilateral não existe.
Resposta
O limite não existe: