- Questão 19. Determine o domínio e esboce o gráfico das seguintes funções:
;
Passo 1
O enunciado pede o domínio e o esboço do gráfico da função
O conteúdo aqui é radiciação de índice ímpar e funções potência. Vamos usar a definição de raiz de índice ímpar e as propriedades de monotonicidade dessa função.
Passo 2
Para determinar o domínio, lembramos que a raiz de índice ímpar está sempre definida para qualquer radicando real. Logo,
Passo 3
Para esboçar o gráfico, escolhemos alguns pontos notáveis e calculamos:
Passo 4
Analisando a derivada
vemos que
para todo
. Isso garante que a função é estritamente crescente em
. Além disso, como
ela é ímpar e, portanto, seu gráfico é simétrico em relação à origem.
Resposta
Domínio:
Gráfico: curva suave estritamente crescente, simétrica em relação à origem, passando pelos pontos
,
,
,
,
, com “achatamento” próximo de
e inclinação crescente em módulo à medida que
aumenta.