• Questão 19. Determine o domínio e esboce o gráfico das seguintes funções:
    y=raiz[3]x;

Passo 1

O enunciado pede o domínio e o esboço do gráfico da função
y = raiz[3]x
O conteúdo aqui é radiciação de índice ímpar e funções potência. Vamos usar a definição de raiz de índice ímpar e as propriedades de monotonicidade dessa função.

Passo 2

Para determinar o domínio, lembramos que a raiz de índice ímpar está sempre definida para qualquer radicando real. Logo,
Dom(y) = xinR

Passo 3

Para esboçar o gráfico, escolhemos alguns pontos notáveis e calculamos:
x=-8 &implies y=raiz[3]-8=-2, x=-1 &implies y=raiz[3]-1=-1, x=0 &implies y=raiz[3]0=0, x=1 &implies y=raiz[3]1=1, x=8 &implies y=raiz[3]8=2

Passo 4

Analisando a derivada
y' = 13,x^2/3,
vemos que y'>0 para todo xneq0. Isso garante que a função é estritamente crescente em R. Além disso, como
raiz[3]-x = -raiz[3]x,
ela é ímpar e, portanto, seu gráfico é simétrico em relação à origem.

Resposta

Domínio: R
Gráfico: curva suave estritamente crescente, simétrica em relação à origem, passando pelos pontos
(-8,-2), (-1,-1), (0,0), (1,1), (8,2), com “achatamento” próximo de x=0 e inclinação crescente em módulo à medida que lvert xrvert aumenta.

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