Calcule os seguintes limites.
lim x 3 raiz1+x-2x-3

Passo 1

O enunciado pede para calcular o limite limxto3 raiz1+x-2x-3. Isso é um problema de limite que gera a forma indeterminada 0/0, então vamos usar a técnica de racionalização do numerador, multiplicando pelo conjugado.

Passo 2

Multiplicamos a expressão pelo conjugado do numerador para eliminar a raiz. Veja:
[ raiz1+x-2x-3 cdot raiz1+x+2raiz1+x+2 = (raiz1+x-2)(raiz1+x+2)(x-3)(raiz1+x+2)

Passo 3

A identidade (a-b)(a+b)=a^2-b^2 transforma o numerador em 1+x-4=x-3. Assim chegamos a:
[ = x-3(x-3)(raiz1+x+2) ]

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