Calcule os seguintes limites:

Passo 1

Beleza, vamos resolver o limite lim x +infty(1+1x)^3 x. Esse problema está na área de Cálculo de Limites, e vamos precisar usar conhecimentos sobre limites exponenciais e a constante matemática e.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para a expressão (1+1x)^x. Você já ouviu falar que limx to infty (1 + 1x)^x = e, onde e é aproximadamente 2,71828. Esse é um limite clássico que define a base dos logaritmos naturais.

Passo 3

No nosso caso, temos (1+1x)^3x. Podemos reescrever essa expressão como ((1+1x)^x)^3. Isso significa que estamos elevando o limite clássico à potência 3.

Passo 4

Sabendo que limx to infty (1 + 1x)^x = e, substituímos na expressão reescrita:
limx to infty ((1+1x)^x)^3 = e^3

Passo 5

Portanto, o limite que estamos calculando é simplesmente e elevado à terceira potência.

Resposta

lim x +infty(1+1x)^3 x = e^3

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