Calcule os seguintes limites:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite:
Esse exercício faz parte do conteúdo de Limites no cálculo, especialmente envolvendo funções racionais. Para resolver, vamos precisar comparar os graus dos polinômios no numerador e no denominador.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar o grau do polinômio no numerador e no denominador. O grau de um polinômio é o maior expoente de
que aparece nele.
No numerador, temos
. O termo de maior grau é
, então o grau do numerador é 4.
No denominador, temos
. O termo de maior grau é
, então o grau do denominador é 6.
Passo 3
Quando estamos calculando o limite de uma função racional quando
vai para o infinito, o comportamento da função é determinado pelos termos de maior grau no numerador e no denominador.
Aqui, o grau do denominador (6) é maior que o grau do numerador (4). Isso significa que, conforme
fica muito grande, o denominador cresce muito mais rápido que o numerador.
Passo 4
Como o denominador cresce mais rápido que o numerador, o valor da fração inteira vai diminuindo e se aproximando de 0. Isso acontece porque o numerador fica cada vez menor em relação ao denominador conforme
tende ao infinito.