Calcule os seguintes limites:
lim x +infty x^4+5 x^2-x5 x^6-x^3+4

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite:
lim x +infty x^4+5 x^2-x5 x^6-x^3+4
Esse exercício faz parte do conteúdo de Limites no cálculo, especialmente envolvendo funções racionais. Para resolver, vamos precisar comparar os graus dos polinômios no numerador e no denominador.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar o grau do polinômio no numerador e no denominador. O grau de um polinômio é o maior expoente de x que aparece nele.
No numerador, temos x^4+5x^2-x. O termo de maior grau é x^4, então o grau do numerador é 4.
No denominador, temos 5x^6-x^3+4. O termo de maior grau é 5x^6, então o grau do denominador é 6.

Passo 3

Quando estamos calculando o limite de uma função racional quando x vai para o infinito, o comportamento da função é determinado pelos termos de maior grau no numerador e no denominador.
Aqui, o grau do denominador (6) é maior que o grau do numerador (4). Isso significa que, conforme x fica muito grande, o denominador cresce muito mais rápido que o numerador.

Passo 4

Como o denominador cresce mais rápido que o numerador, o valor da fração inteira vai diminuindo e se aproximando de 0. Isso acontece porque o numerador fica cada vez menor em relação ao denominador conforme x tende ao infinito.

Resposta

lim x +infty x^4+5 x^2-x5 x^6-x^3+4 = 0

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