Calcule os seguintes limites:
Passo 1
Vamos calcular o limite quando
se aproxima de
da função
. Esse exercício envolve o conteúdo de limites em cálculo, e para resolver, vamos precisar analisar o comportamento da função próximo ao valor de
.
Passo 2
Primeiro, vamos tentar substituir
por
diretamente na função para ver se conseguimos encontrar o limite.
Substituindo:
Obtemos uma forma indeterminada
, o que significa que precisamos simplificar a expressão para encontrar o limite.
Passo 3
Vamos fatorar o numerador
. Isso é uma diferença de quadrados, que pode ser fatorada da seguinte maneira:
Passo 4
Agora, substituímos a fatoração na função original:
Percebemos que
está presente no numerador e no denominador, então podemos cancelar esse termo:
Passo 5
Com a expressão simplificada, agora podemos calcular o limite substituindo
:
Resposta
O limite é igual a
.