Calcule os seguintes limites:
lim x -13 9 x^2-13 x+1

Passo 1

Vamos calcular o limite quando x se aproxima de -13 da função 9x^2 -13x +1 . Esse exercício envolve o conteúdo de limites em cálculo, e para resolver, vamos precisar analisar o comportamento da função próximo ao valor de x = -13 .

Passo 2

Primeiro, vamos tentar substituir x por -13 diretamente na função para ver se conseguimos encontrar o limite.
Substituindo:
9(-13)^2 -13(-13) +1 = 9(19) -1-1 +1 = 1 -10 = 00
Obtemos uma forma indeterminada 00 , o que significa que precisamos simplificar a expressão para encontrar o limite.

Passo 3

Vamos fatorar o numerador 9x^2 -1 . Isso é uma diferença de quadrados, que pode ser fatorada da seguinte maneira:
9x^2 -1 = (3x)^2 -1^2 = (3x -1)(3x +1)

Passo 4

Agora, substituímos a fatoração na função original:
(3x -1)(3x +1)3x +1
Percebemos que (3x +1) está presente no numerador e no denominador, então podemos cancelar esse termo:
(3x -1)cancel(3x +1)cancel3x +1 = 3x -1

Passo 5

Com a expressão simplificada, agora podemos calcular o limite substituindo x = -13 :
3(-13) -1 = -1 -1 = -2

Resposta

O limite é igual a -2.

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