Calcule os seguintes limites:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite juntos! A questão pede para calcular:
Aqui, estamos lidando com limites de funções racionais, que envolvem polinômios no numerador e denominador. Para resolver, vamos precisar entender como manipular essas expressões para simplificar e encontrar o valor do limite.
Passo 2
Primeiro, vamos substituir o valor de
por
diretamente na expressão para ver o que acontece:
A gente acaba com uma forma indeterminada
, o que significa que precisamos de um método para simplificar a expressão.
Passo 3
Quando encontramos essa forma indeterminada, uma técnica comum é fatorar o numerador e o denominador para simplificar. Vamos fatorar o numerador
.
Observamos que
é uma diferença de quadrados, pois pode ser escrito como
. A diferença de quadrados segue a fórmula:
Aplicando isso ao numerador:
Passo 4
Agora, vamos reescrever a expressão original usando essa fatoração:
Perceba que o termo
aparece tanto no numerador quanto no denominador, então podemos simplificar eliminando esse fator, desde que
(o que é verdade para
diferente de
).
Passo 5
Após simplificar, a expressão fica:
Agora, calcular o limite é fácil! Basta substituir
por
:
Resposta
O limite é igual a 2.