Defina a cdot b.
a=lang<= p,-p, 2prang<=, b=lang<= 2q, q,-qrang<=

Passo 1

O enunciado nos dá os vetores a=lang<= p,-p,2prang<= e b=lang<= 2q,q,-qrang<= e pede o produto escalar acdotb. Vamos usar a definição de produto escalar em R^3, que é a soma dos produtos das componentes correspondentes.

Passo 2

Identificamos as componentes:
a=(ax,ay,az)=(p,,-p,,2p)
b=(bx,by,bz)=(2q,,q,,-q)

Passo 3

Pela definição,
acdotb=ax,bx + ay,by + az,bz
Substituindo:
acdotb = pcdot(2q) + (-p)cdot q + (2p)cdot(-q)

Passo 4

Calculando cada termo e somando:
2pq - pq - 2pq = (2pq - 2pq) - pq = -,pq

Resposta

O produto escalar é -,pq.

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