Defina a cdot b.
a=3 i+2 j-k, b=4 i+5 k

Passo 1

O enunciado dá dois vetores em R^3
a=3i+2j-k e b=4i+5k
e pede o produto escalar acdotb. O conteúdo aqui é a definição de produto escalar em coordenadas.

Passo 2

Para dois vetores
a=(ax,ay,az) e b=(bx,by,bz),
acdotb=ax bx + ay by + az bz

Passo 3

Extraindo as componentes de cada vetor:
a=(3,2,-1) porque 3i+2j-1k e
b=(4,0,5) pois não há componente em j.

Passo 4

Substituindo na definição:
acdotb=3cdot4 + 2cdot0 + (-1)cdot5 = 12 + 0 -5 = 7

Resposta

7

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