Calcule os seguintes limites:
Passo 1
Beleza, vamos calcular o limite quando
se aproxima de 1 na expressão
. Esse exercício está relacionado a limites em cálculo, especialmente lidando com formas indeterminadas tipo
. Para resolver, vamos precisar usar uma técnica chamada racionalização para simplificar a expressão e facilitar o cálculo do limite.
Passo 2
Primeiro, vamos tentar substituir
diretamente na expressão para ver o que acontece:
A gente se depara com uma forma indeterminada
, o que significa que precisamos simplificar a expressão para encontrar o limite.
Passo 3
Para resolver essa indeterminação, vamos racionalizar o numerador. Isso significa multiplicar o numerador e o denominador pelo conjugado do numerador. O conjugado de
é
. Vamos fazer isso:
Passo 4
Agora, vamos multiplicar os numeradores usando a identidade
:
Então, a expressão fica:
Passo 5
Observamos que
aparece tanto no numerador quanto no denominador, então podemos simplificar cancelando esses termos:
Passo 6
Agora, podemos calcular o limite substituindo
na expressão simplificada:
Resposta
O limite é
.