Defina a cdot b.
|a|=7,|b|=4,o ângulo entre a e bé 30^circ

Passo 1

O enunciado nos dá dois vetores a e b com magnitudes lvert arvert=7, lvert brvert=4 e o ângulo entre eles theta=30^circ. O conteúdo é produto escalar, e vamos usar a fórmula que relaciona produto escalar, normas e cosseno do ângulo.

Passo 2

A definição de produto escalar em termos das normas e do ângulo theta entre os vetores é
acdotb= lvert arvert,lvert brvertcostheta
Aqui substituímos lvert arvert=7, lvert brvert=4 e theta=30^circ.

Passo 3

Calculamos o valor de cos30^circ, que é
cos30^circ = raiz32
Substituindo na fórmula:
acdotb=7 times 4 times raiz32

Passo 4

Fazendo a multiplicação:
7 times 4 =28, 28 times raiz32=14raiz3
Portanto, o produto escalar é 14raiz3.

Resposta

acdotb=14raiz3

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