Defina a cdot b.
|a|=80,|b|=50, o ângulo entre a e bé 3 pi / 4

Passo 1

O enunciado pede o produto escalar entre a e b, sabendo que lvert arvert=80, lvert brvert=50 e o ângulo theta entre eles é tfrac3pi4. O conteúdo aqui é a fórmula do produto escalar em termos de magnitude e cosseno do ângulo.

Passo 2

Vamos aplicar a fórmula
acdotb = lvert arvert,lvert brvertcos(theta)
Substituindo lvert arvert=80, lvert brvert=50 e theta=tfrac3pi4, temos
acdotb = 80 times 50 times cos!l(tfrac3pi4r)

Passo 3

Recordando o valor do cosseno:
cos!l(tfrac3pi4r) = -tfracraiz22

Passo 4

Calculamos primeiro 80times50=4000 e então
acdotb = 4000 times l(-tfracraiz22r) = -2000raiz2

Resposta

-2000raiz2

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