Calcule os seguintes limites:
lim x +infty x+1x^2+3

Passo 1

Vamos calcular o limite de x + 1x^2 + 3 quando x tende a mais infinito. Esse problema faz parte do estudo de limites, que nos ajuda a entender o comportamento de funções à medida que a variável independente cresce sem limites. Para resolver isso, vamos analisar como cada parte da fração se comporta quando x fica muito grande.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para o numerador da fração, que é x + 1. Quando x cresce para o infinito, o termo x domina sobre o 1, então o numerador se comporta como aproximadamente x.

Passo 3

Agora, vamos para o denominador, que é x^2 + 3. Aqui, o termo x^2 domina o 3 quando x fica muito grande, então o denominador se comporta como aproximadamente x^2.

Passo 4

Para simplificar a análise, podemos dividir tanto o numerador quanto o denominador pelo termo de maior grau no denominador, que é x^2:
x + 1x^2 + 3 = xx^2 + 1x^2x^2x^2 + 3x^2 = 1x + 1x^21 + 3x^2

Passo 5

Agora, observamos o que acontece quando x tende a mais infinito:
  • 1x tende a 0
  • 1x^2 também tende a 0
  • 3x^2 tende a 0
Então, a expressão simplificada se torna:
0 + 01 + 0 = 01 = 0

Resposta

O limite de x + 1x^2 + 3 quando x tende a mais infinito é 0.

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