Calcule os seguintes limites:
Passo 1
Vamos calcular o limite de
quando
tende a mais infinito. Esse problema faz parte do estudo de limites, que nos ajuda a entender o comportamento de funções à medida que a variável independente cresce sem limites. Para resolver isso, vamos analisar como cada parte da fração se comporta quando
fica muito grande.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para o numerador da fração, que é
. Quando
cresce para o infinito, o termo
domina sobre o
, então o numerador se comporta como aproximadamente
.
Passo 3
Agora, vamos para o denominador, que é
. Aqui, o termo
domina o
quando
fica muito grande, então o denominador se comporta como aproximadamente
.
Passo 4
Para simplificar a análise, podemos dividir tanto o numerador quanto o denominador pelo termo de maior grau no denominador, que é
:
Passo 5
Agora, observamos o que acontece quando
tende a mais infinito:
-
tende a -
também tende a -
tende a
Então, a expressão simplificada se torna:
Resposta
O limite de
quando
tende a mais infinito é 0.