Calcule os seguintes limites:
lim x 0^+ 2 x+1x

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite juntos! O enunciado pede para calcular o limite de 2x + 1x quando x se aproxima de 0 pela direita ( 0^+). Aqui, estamos trabalhando com cálculo de limites, e vamos precisar entender como as funções se comportam próximo do ponto em que x está se aproximando.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar a expressão 2x + 1x. Para calcular o limite quando x se aproxima de 0, é importante ver o que acontece com o numerador e o denominador separadamente.

Passo 3

Vamos olhar para o numerador: 2x + 1. Quando x se aproxima de 0, o termo 2x também se aproxima de 0, então o numerador está se aproximando de 1.

Passo 4

Agora, o denominador é x. Conforme x se aproxima de 0 pela direita ( 0^+), x fica muito pequeno, mas sempre positivo. Isso significa que x está se aproximando de 0, mas sem nunca ser negativo.

Passo 5

Então, temos o numerador aproximando-se de 1 e o denominador aproximando-se de 0 positivo. Quando dividimos um número finito por um número que está se aproximando de 0 positivo, o resultado tende ao infinito positivo.

Passo 6

Matematicamente, podemos expressar isso assim:
limx 0^+ 2x + 1x = limx 0^+ ( 2xx + 1x ) = limx 0^+ (2 + 1x) = +infty
Aqui, 1x tende a +infty quando x se aproxima de 0 pela direita.

Resposta

O limite é +infty.

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