Calcule os seguintes limites:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite juntos! O enunciado pede para calcular o limite de
quando
se aproxima de 0 pela direita (
). Aqui, estamos trabalhando com cálculo de limites, e vamos precisar entender como as funções se comportam próximo do ponto em que
está se aproximando.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar a expressão
. Para calcular o limite quando
se aproxima de 0, é importante ver o que acontece com o numerador e o denominador separadamente.
Passo 3
Vamos olhar para o numerador:
. Quando
se aproxima de 0, o termo
também se aproxima de 0, então o numerador está se aproximando de 1.
Passo 4
Agora, o denominador é
. Conforme
se aproxima de 0 pela direita (
),
fica muito pequeno, mas sempre positivo. Isso significa que
está se aproximando de 0, mas sem nunca ser negativo.
Passo 5
Então, temos o numerador aproximando-se de 1 e o denominador aproximando-se de 0 positivo. Quando dividimos um número finito por um número que está se aproximando de 0 positivo, o resultado tende ao infinito positivo.
Passo 6
Matematicamente, podemos expressar isso assim:
Aqui,
tende a
quando
se aproxima de 0 pela direita.
Resposta
O limite é
.