Calcule os seguintes limites:
lim x 3^+ 73-x

Passo 1

Então, vamos calcular o limite lim x 3^+ 73-x. Esse tipo de limite pertence ao estudo de limites de funções racionais, onde analisamos o comportamento da função quando a variável se aproxima de um valor específico. Aqui, precisamos entender o que acontece com a expressão 73-x quando x se aproxima de 3 pela direita (ou seja, valores ligeiramente maiores que 3).

Passo 2

Primeiro, vamos analisar o denominador da fração, que é 3 - x. Quando x se aproxima de 3 pela direita, isso significa que x está chegando cada vez mais próximo de 3, mas sempre um pouco maior que 3. Por exemplo, x pode ser 3.1, 3.01, 3.001, e assim por diante.

Passo 3

Vamos ver o que acontece com 3 - x nesses casos:
  • Se x = 3.1, então 3 - 3.1 = -0.1
  • Se x = 3.01, então 3 - 3.01 = -0.01
  • Se x = 3.001, então 3 - 3.001 = -0.001
Percebe que, conforme x se aproxima de 3 pela direita, 3 - x fica cada vez mais próximo de 0, mas permanece negativo.

Passo 4

Agora, vamos considerar a fração completa 73 - x. Sabemos que o numerador é 7, um número positivo. O denominador, como vimos, está se aproximando de 0, mas é negativo. Quando dividimos um número positivo por um número muito pequeno negativo, o resultado se torna um número muito grande negativo.

Passo 5

Portanto, à medida que x se aproxima de 3 pela direita, 73 - x tende a -infty, porque estamos dividindo um número positivo por um número negativo que está se tornando infinitamente pequeno.

Resposta

lim x 3^+ 73-x = -infty

Exercícios relacionados