Calcule os seguintes limites:
Passo 1
Então, vamos calcular o limite
. Esse tipo de limite pertence ao estudo de limites de funções racionais, onde analisamos o comportamento da função quando a variável se aproxima de um valor específico. Aqui, precisamos entender o que acontece com a expressão
quando
se aproxima de 3 pela direita (ou seja, valores ligeiramente maiores que 3).
Passo 2
Primeiro, vamos analisar o denominador da fração, que é
. Quando
se aproxima de 3 pela direita, isso significa que
está chegando cada vez mais próximo de 3, mas sempre um pouco maior que 3. Por exemplo,
pode ser 3.1, 3.01, 3.001, e assim por diante.
Passo 3
Vamos ver o que acontece com
nesses casos:
- Se
, então - Se
, então - Se
, então
Percebe que, conforme
se aproxima de 3 pela direita,
fica cada vez mais próximo de 0, mas permanece negativo.
Passo 4
Agora, vamos considerar a fração completa
. Sabemos que o numerador é 7, um número positivo. O denominador, como vimos, está se aproximando de 0, mas é negativo. Quando dividimos um número positivo por um número muito pequeno negativo, o resultado se torna um número muito grande negativo.
Passo 5
Portanto, à medida que
se aproxima de 3 pela direita,
tende a
, porque estamos dividindo um número positivo por um número negativo que está se tornando infinitamente pequeno.