Calcule os seguintes limites:
Passo 1
Vamos resolver o limite da função
quando
se aproxima de menos infinito. O conteúdo principal aqui é o estudo de limites, especificamente de funções polinomiais. Para resolver isso, vamos precisar entender como os termos de diferentes graus se comportam quando
tende a
.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar a função
. Em limites onde
vai para infinito ou menos infinito, os termos com maior grau (a potência mais alta de
) são os que mais influenciam o resultado.
Passo 3
Na nossa função, o termo de maior grau é
. Isso significa que, conforme
fica muito grande em valor absoluto (positiva ou negativa), esse termo vai dominar os outros termos
e
.
Passo 4
Como
está se aproximando de
, vamos ver o comportamento de
. Sabemos que qualquer número ao quadrado é positivo, então
sempre será positivo, independente se
é positivo ou negativo. Multiplicando por 3, ainda teremos um termo muito grande e positivo.
Passo 5
Os outros termos
e
tornam-se insignificantes comparados ao termo
quando
tende a
. Então, podemos ignorá-los para encontrar o limite.
Resposta
O limite de
quando
se aproxima de
é
.