Calcule os seguintes limites:
lim x -infty 3 x^2-5 x+3

Passo 1

Vamos resolver o limite da função 3x^2 - 5x + 3 quando x se aproxima de menos infinito. O conteúdo principal aqui é o estudo de limites, especificamente de funções polinomiais. Para resolver isso, vamos precisar entender como os termos de diferentes graus se comportam quando x tende a -infty.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar a função 3x^2 - 5x + 3 . Em limites onde x vai para infinito ou menos infinito, os termos com maior grau (a potência mais alta de x ) são os que mais influenciam o resultado.

Passo 3

Na nossa função, o termo de maior grau é 3x^2 . Isso significa que, conforme x fica muito grande em valor absoluto (positiva ou negativa), esse termo vai dominar os outros termos -5x e +3 .

Passo 4

Como x está se aproximando de -infty, vamos ver o comportamento de 3x^2 . Sabemos que qualquer número ao quadrado é positivo, então x^2 sempre será positivo, independente se x é positivo ou negativo. Multiplicando por 3, ainda teremos um termo muito grande e positivo.

Passo 5

Os outros termos -5x e +3 tornam-se insignificantes comparados ao termo 3x^2 quando x tende a -infty. Então, podemos ignorá-los para encontrar o limite.

Resposta

O limite de 3x^2 - 5x + 3 quando x se aproxima de -infty é +infty .
lim x - infty 3x^2 - 5x + 3 = +infty

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