Calcule os seguintes limites:
lim x 2^+ x^2-4x^2-4 x+4

Passo 1

O enunciado pede o limite lateral pela direita da função racional
x^2-4x^2-4x+4
quando x se aproxima de 2. O conteúdo envolvido é cálculo de limites de funções racionais com indeterminação do tipo tfrac00. Vamos precisar fatorar polinômios, simplificar a expressão e estudar o comportamento do quociente próximo de x=2.

Passo 2

Para eliminar a indeterminação, fatoramos numerador e denominador usando as fórmulas de quadrado e diferença de quadrados:
x^2-4 = (x-2)(x+2), x^2-4x+4 = (x-2)^2

Passo 3

Como xneq2 no processo de limite, podemos cancelar um fator comum (x-2). Assim,
x^2-4x^2-4x+4 = (x-2)(x+2)(x-2)^2 = x+2x-2

Passo 4

Agora analisamos x+2x-2 quando xto2^+. Para x>2, temos x-2>0 e x+2>0. À medida que x se aproxima de 2 pela direita, x-2 tende a 0^+ e x+2 tende a 4. Portanto,
x+2x-2;longrightarrow;+infty

Resposta

+infty

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