Calcule os seguintes limites:
Passo 1
Estamos calculando o limite unidirecional
.
Este problema é sobre limites em pontos de indeterminação infinita, onde o denominador tende a zero e o numerador tende a um valor finito. Vamos estudar separadamente o comportamento do numerador e do denominador quando se aproxima de
pela esquerda.
Este problema é sobre limites em pontos de indeterminação infinita, onde o denominador tende a zero e o numerador tende a um valor finito. Vamos estudar separadamente o comportamento do numerador e do denominador quando
Passo 2
Analisando o numerador
:
Quando , temos
Quando
Ou seja, o numerador tende a um valor finito e negativo,
.
Passo 3
Analisando o denominador
:
Para qualquer ,
. Mesmo quando
, o quadrado continua positivo, mas se aproxima de zero:
Para qualquer
Passo 4
Juntando as duas observações, temos uma quantidade cujo numerador tende a
(fixo e negativo) e cujo denominador tende a
(positivo e muito pequeno). Dividir um número negativo por um número positivo que vai a zero faz a fração crescer em módulo no sentido negativo, isto é,