Calcule os seguintes limites:
lim x 0^- x-3x^2

Passo 1

Estamos calculando o limite unidirecional
limxto0^-x-3x^2.
Este problema é sobre limites em pontos de indeterminação infinita, onde o denominador tende a zero e o numerador tende a um valor finito. Vamos estudar separadamente o comportamento do numerador e do denominador quando x se aproxima de 0 pela esquerda.

Passo 2

Analisando o numerador ,x-3:
Quando xto0^-, temos
x-3 ;longrightarrow; 0-3 ;=;-3
Ou seja, o numerador tende a um valor finito e negativo, -3.

Passo 3

Analisando o denominador ,x^2:
Para qualquer xneq0, x^2>0. Mesmo quando xto0^-, o quadrado continua positivo, mas se aproxima de zero:
x^2 ;longrightarrow;0^+

Passo 4

Juntando as duas observações, temos uma quantidade cujo numerador tende a -3 (fixo e negativo) e cujo denominador tende a 0^+ (positivo e muito pequeno). Dividir um número negativo por um número positivo que vai a zero faz a fração crescer em módulo no sentido negativo, isto é,
x-3x^2;longrightarrow;-infty

Resposta

limxto0^-x-3x^2=-infty

Exercícios relacionados