Calcule os seguintes limites:
Passo 1
Beleza, vamos ver o que temos aqui! O exercício pede para calcular o limite de
quando
se aproxima de 0. Isso está dentro do conteúdo de Cálculo, mais especificamente no estudo de Limites. Para resolver isso, vamos precisar entender como o seno se comporta quando
está bem próximo de zero e aplicar algumas propriedades básicas de limites.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar o que acontece com
quando
está perto de 0. Sabemos que, para valores pequenos de
,
é aproximadamente igual a
. Isso é uma aproximação comum e útil em cálculo. Então, podemos dizer que:
Passo 3
Com essa aproximação, podemos substituir
por
na nossa expressão original. Assim, temos:
Passo 4
Simplificando a fração, dividimos
por
:
Passo 5
Agora, queremos encontrar o limite de
quando
se aproxima de 0. É simples: conforme
se aproxima de 0,
também se aproxima de 0.
Resposta
O limite
é igual a 0.