Calcule os seguintes limites:
lim x 0 x^2sin x

Passo 1

Beleza, vamos ver o que temos aqui! O exercício pede para calcular o limite de x^2sin x quando x se aproxima de 0. Isso está dentro do conteúdo de Cálculo, mais especificamente no estudo de Limites. Para resolver isso, vamos precisar entender como o seno se comporta quando x está bem próximo de zero e aplicar algumas propriedades básicas de limites.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar o que acontece com sin x quando x está perto de 0. Sabemos que, para valores pequenos de x, sin x é aproximadamente igual a x. Isso é uma aproximação comum e útil em cálculo. Então, podemos dizer que:
sin x approx x quando x approx 0

Passo 3

Com essa aproximação, podemos substituir sin x por x na nossa expressão original. Assim, temos:
x^2sin x approx x^2x

Passo 4

Simplificando a fração, dividimos x^2 por x:
x^2x = x

Passo 5

Agora, queremos encontrar o limite de x quando x se aproxima de 0. É simples: conforme x se aproxima de 0, x também se aproxima de 0.
limx 0 x = 0

Resposta

O limite limx 0 x^2sin x é igual a 0.

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