Calcule os seguintes limites:
lim t 0(sen tt, cos t-12 t, e^t^2);

Passo 1

O enunciado pede o limite do vetor
limtto 0l(sin tt,,cos t - 12t,,e^t^2r)
O conteúdo é cálculo de limites de função: usamos o limite fundamental limtto 0sin tt=1, expansão em série de Taylor para cos t e a continuidade da exponencial.

Passo 2

Para a primeira componente, aplicamos o limite fundamental
limtto 0sin tt=1

Passo 3

Para a segunda componente, usamos a expansão
cos t = 1 - t^22 + o(t^2),
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cos t - 1 = -t^22 + o(t^2)
e
cos t - 12t = -tfract^22 + o(t^2)2t = -t4 + o(t),
que tende a 0 quando tto 0.

Passo 4

Para a terceira componente, usamos a continuidade de e^x:
limtto 0e^t^2 = e^0 = 1

Resposta

l(1,,0,,1r)

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