Passo 1
Vamos resolver o limite
. Esse problema envolve entender como as funções se comportam quando
cresce muito. Para isso, vamos usar conceitos de limites no infinito e analisar os termos de maior grau no numerador e no denominador.
Passo 2
Primeiro, identifique os termos de maior grau no numerador e no denominador. No numerador
, o termo de maior grau é
. No denominador
, o termo de maior grau é
.
Passo 3
Para simplificar, vamos dividir todos os termos do numerador e do denominador pelo termo de maior grau do denominador, que é
:
Passo 4
Agora, vamos analisar o que acontece quando
tende ao infinito. Sabemos que
e
tendem a 0, pois dividir 1 por um número muito grande resulta em algo muito pequeno. Então, a expressão fica:
Passo 5
Com a expressão simplificada
, vemos que quando
cresce sem limite, o numerador
também cresce sem limite, enquanto o denominador fica fixo em 2. Portanto, a fração inteira tende ao infinito.
Resposta
O limite é
.