lim x infty x^2+x-12 x+5

Passo 1

Vamos resolver o limite limx infty x^2 + x -12x + 5. Esse problema envolve entender como as funções se comportam quando x cresce muito. Para isso, vamos usar conceitos de limites no infinito e analisar os termos de maior grau no numerador e no denominador.

Passo 2

Primeiro, identifique os termos de maior grau no numerador e no denominador. No numerador x^2 + x -1, o termo de maior grau é x^2. No denominador 2x + 5, o termo de maior grau é 2x.

Passo 3

Para simplificar, vamos dividir todos os termos do numerador e do denominador pelo termo de maior grau do denominador, que é x:
x^2 + x -12x +5 = x^2x + xx - 1x2xx + 5x = x + 1 - 1x2 + 5x

Passo 4

Agora, vamos analisar o que acontece quando x tende ao infinito. Sabemos que 1x e 5x tendem a 0, pois dividir 1 por um número muito grande resulta em algo muito pequeno. Então, a expressão fica:
x + 1 - 02 + 0 = x + 12

Passo 5

Com a expressão simplificada x + 12, vemos que quando x cresce sem limite, o numerador x + 1 também cresce sem limite, enquanto o denominador fica fixo em 2. Portanto, a fração inteira tende ao infinito.

Resposta

O limite é +infty.

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