Calcule os seguintes limites:
lim x 1 sen(x-1)x^2+x-2

Passo 1

O enunciado pede para calcular o limite
limxto1sin(x-1)x^2+x-2
Isso é um caso clássico de forma indeterminada tfrac00, onde vamos usar fatoração do denominador e o limite fundamental limuto0sin uu=1.

Passo 2

Verificamos a forma indeterminada substituindo x=1:
sin(1-1)=sin0=0 e 1^2+1-2=0, logo tfrac00.

Passo 3

Fatoramos o denominador:
x^2+x-2=(x-1)(x+2)

Passo 4

Reescrevemos a expressão do limite isolando tfracsin(x-1)x-1:
limxto1sin(x-1)(x-1)(x+2) =limxto1sin(x-1)x-1;cdot;1x+2

Passo 5

Aplicamos o limite conhecido e a substituição direta:
limxto1sin(x-1)x-1=1, limxto11x+2=13
Logo o produto vale 1cdot13=13.

Resposta

13

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