Esboce a curva
Passo 1
O enunciado dá a curva paramétrica
e pede um esboço. O conteúdo é curvas paramétricas e vamos precisar eliminar o parâmetro usando identidades trigonométricas.
Passo 2
Usamos a identidade
Como
, substituímos em
e obtemos a equação cartesiana
Passo 3
Determine o intervalo de
. Para
,
varia decrescentemente de
até
. Logo
Passo 4
Concluímos que a curva é a parte da parábola
com
. Os pontos extremos (limites) não são atingidos, mas quando
temos
, quando
temos
, e quando
temos
. A orientação vai de
para
.
Passo 5
Para esboçar, note que
- A vértice da parábola é
, - Ela abre para a direita e é simétrica em relação ao eixo
, - O ramo considerado vai de
a .
Segue um desenho esquemático (eixo
horizontal,
vertical):
y
\uparrow
\
\ |
/ |
/ |
(-
Resposta
A curva é a parte da parábola
traçada de
até
, passando por
.