Calcule os seguintes limites:
lim x 0 sen(cos (x))sec (x)

Passo 1

O enunciado pede para calcular
limxto 0sin(cos x)sec x
O conteúdo aqui é limite de função composta e razão de funções, que vamos resolver usando o teorema de limites com funções contínuas e substituição direta.

Passo 2

Observamos que as funções envolvidas são contínuas em x=0:
cos x é contínua e cos 0=1.
sin(u) é contínua em u=1, logo sin(cos x) é contínua em x=0 e tende a sin(cos 0)=sin(1).
sec x=1/cos x é contínua em x=0 pois cos 0neq0, e sec 0=1.
Não há indeterminação, pois o denominador tende a 1neq0.

Passo 3

Pelo teorema do limite do quociente de funções contínuas,
limxto 0sin(cos x)sec x =limxto0sin(cos x)limxto0sec x =sin(1)1 =sin(1)

Resposta

sin(1)

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