Em uma ilha, certo tipo de vegetação é abundante em certas épocas do ano e escasso em outras. A área S, em quilômetros quadrados, ocupada por esta vegetação na ilha, ao longo do ano, pode ser expressa por meio da função S(t)=100+50 cdot sen(pi t6) em que t=1, t=2, t=3, ldots t=12, representam o final dos meses de Janeiro, Fevereiro, março, …, dezembro, respectivamente.
Em que mês essa menor ocupação acontece?

Passo 1

O enunciado dá a função
S(t) = 100 + 50 cdot sen!l(pi t6r),
onde t=1,2,dots,12 correspondem ao final dos meses de janeiro a dezembro. Queremos saber para qual valor de t ocorre a menor ocupação, ou seja, o mínimo de S(t).

Passo 2

Note que sen(x) varia entre -1 e 1. Logo,
S(t)min = 100 + 50 times (-1) = 50
acontece quando
sen!l(pi t6r) = -1

Passo 3

Resolvendo
pi t6 = 3pi2 + 2pi k,
onde kinZ. Divide por pi e multiplica por 6:
t = 6l(tfrac32 + 2kr) = 9 + 12k
No intervalo 1<= t<=12, a única solução é t=9.

Passo 4

t=9 corresponde ao final de setembro.

Resposta

Setembro.

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