Calcule os seguintes limites:
Passo 1
O enunciado pede o valor do limite
Percebemos que, ao substituir
, tanto o numerador quanto o denominador vão a zero, caracterizando uma indeterminação do tipo
. Para resolver isso, vamos usar a regra de l’Hôpital, que diz que, se
e
e
e
são diferenciáveis perto de
, então
desde que esse último limite exista.
Passo 2
Verificamos rapidamente que
ou seja, temos mesmo a forma indeterminada
.
Passo 3
Aplicando a regra de l’Hôpital, precisamos das derivadas do numerador e do denominador. Chamemos
Então
Passo 4
Agora avaliamos essas derivadas em
:
Passo 5
Pela regra de l’Hôpital, o limite original é