Calcule os seguintes limites:
lim x 0 x-1x^2(x+2)

Passo 1

O enunciado pede o limite
limxto 0x-1x^2(x+2)
Este é um limite de função racional em que o numerador tende a uma constante não nula e o denominador tende a zero, o que sugere divergência para infinito. Vamos usar substituição para identificar o comportamento e em seguida analisar o sinal.

Passo 2

Calcular separadamente os limites do numerador e do denominador:
limxto 0(x-1)=-1,
limxto 0x^2(x+2)=0
Como o numerador não se anula em x=0 e o denominador tende a zero, temos uma divergência do tipo “constante sobre zero”, ou seja, o valor absoluto da fração tende a +infty.

Passo 3

Analisar o sinal da fração para x próximo de zero (mas xneq 0):
  • x^2>0 e x+2>0 implicam x^2(x+2)>0.
  • Para x pequeno, x-1<0.
    Logo a fração é negativa e seu módulo cresce como
|x-1x^2(x+2)|approx12x^2to+infty
Portanto o limite é -infty.

Resposta

-infty

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