Calcule os seguintes limites:
lim x -2^+ x-1x^2(x+2)

Passo 1

O enunciado pede para calcular o limite unidirecional
limxto -2^+x-1x^2,(x+2)
O conteúdo aqui é o estudo de limites laterais em pontos onde o denominador zera, levando a assíntotas verticais.

Passo 2

Vamos observar o comportamento de numerador e denominador quando xto -2^+:
  • Numerador: x-1to -2-1=-3, ou seja, tende a um valor finito e negativo.
  • Denominador: x^2 fica próximo de (-2)^2=4 (positivo) e x+2to 0^+ pois nos aproximamos de -2 por valores maiores. Logo
x^2,(x+2);xrightarrow[xto -2^+];4cdot 0^+ ;=;0^+

Passo 3

Como o numerador tende a -3 (negativo) e o denominador tende a 0^+ (positivo muito pequeno), a fração
x-1x^2,(x+2)
fica cada vez mais negativa em módulo crescente. Portanto o limite diverge para menos infinito.

Resposta

-infty

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