Calcule os seguintes limites:
lim x 0 t g^2 xx^2

Passo 1

O enunciado pede calcular
limxto 0tan^2 xx^2
O conteúdo principal aqui é o limite de funções trigonométricas, em especial o resultado clássico
limxto 0tan xx=1

Passo 2

Para relembrar por que limxto 0tan xx=1, escrevemos
tan xx =sin xcos xcdot1x =sin xxcdot1cos x
Sabemos que
limxto 0sin xx=1
e
limxto 01cos x=1,
portanto por produto de limites
limxto 0tan xx=1cdot1=1

Passo 3

Observe que o quociente desejado pode ser escrito como
tan^2 xx^2 =l(tan xxr)^2

Passo 4

Aplicando o limite em ambos os lados, usando a continuidade da função potência, temos
limxto 0tan^2 xx^2 =l(limxto 0tan xxr)^2 =1^2=1

Resposta

O valor do limite é 1.

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