Utilize transformadas de Laplace para resolver os seguintes problemas.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial de primeira ordem
com a condição inicial
usando transformada de Laplace. Vamos usar as propriedades
-
; -
e depois inverter para encontrar .
Passo 2
Aplicamos a transformada de Laplace em ambos os lados de
Isso dá
Pela propriedade da derivada,
onde escrevemos
.
Passo 3
Isolamos
. Temos
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Passo 4
Reconhecemos que
Multiplicando por
, a transformada inversa é