Utilize transformadas de Laplace para resolver os seguintes problemas.
d Nd t-0,085 N=0 ; N(0)=5000

Passo 1

O enunciado pede para resolver a equação diferencial de primeira ordem
dNdt - 0,085,N = 0,
com a condição inicial N(0)=5000 usando transformada de Laplace. Vamos usar as propriedades
  1. LtfracdNdt(s) = s,LN(s) - N(0);
  2. LN(s) e depois inverter para encontrar N(t).

Passo 2

Aplicamos a transformada de Laplace em ambos os lados de
dNdt - 0,085,N = 0
Isso dá
LltfracdNdtr(s) - 0,085,LN(s) = 0
Pela propriedade da derivada,
s,N(s) - N(0) - 0,085,N(s) = 0,
onde escrevemos N(s)=LN(s).

Passo 3

Isolamos N(s). Temos
(s - 0,085),N(s) = N(0) = 5000,
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N(s) = 5000s - 0,085

Passo 4

Reconhecemos que
Lle^0,085,tr(s) = 1s - 0,085
Multiplicando por 5000, a transformada inversa é
N(t) = 5000,e^0,085,t

Resposta

N(t) = 5000,e^0,085,t

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