Calcule os seguintes limites:
1.
1.
Passo 1
Então, a gente tem um limite para calcular:
Essa questão é de Cálculo de Limites, especificamente envolvendo funções trigonométricas. Para resolver, vamos precisar entender como os limites se comportam quando x se aproxima de 0 e usar algumas propriedades das funções seno.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar de uma propriedade importante dos limites:
Isso significa que, quando x está muito perto de 0,
é aproximadamente igual a x. Vamos usar isso para simplificar nosso limite.
Passo 3
Vamos olhar para o que está dentro do seno no numerador:
. Como x está se aproximando de 0, podemos substituir
por x na expressão:
Então, a nossa expressão fica:
Passo 4
Agora, simplificamos a fração:
Isso significa que, independentemente de x, desde que
, a fração é igual a 1.
Passo 5
Finalmente, ao calcular o limite conforme x se aproxima de 0:
Resposta
O limite é igual a 1.