Calcule os seguintes limites:
1.
lim x 0 sen(sen x)sen x

Passo 1

Então, a gente tem um limite para calcular:
lim x 0 sen(sen, x)sen, x
Essa questão é de Cálculo de Limites, especificamente envolvendo funções trigonométricas. Para resolver, vamos precisar entender como os limites se comportam quando x se aproxima de 0 e usar algumas propriedades das funções seno.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar de uma propriedade importante dos limites:
limx to 0 sen, xx = 1
Isso significa que, quando x está muito perto de 0, sen, x é aproximadamente igual a x. Vamos usar isso para simplificar nosso limite.

Passo 3

Vamos olhar para o que está dentro do seno no numerador: sen, x. Como x está se aproximando de 0, podemos substituir sen, x por x na expressão:
sen(sen, x) approx sen, x
Então, a nossa expressão fica:
sen, xsen, x

Passo 4

Agora, simplificamos a fração:
sen, xsen, x = 1
Isso significa que, independentemente de x, desde que sen, x neq 0, a fração é igual a 1.

Passo 5

Finalmente, ao calcular o limite conforme x se aproxima de 0:
lim x 0 1 = 1

Resposta

O limite é igual a 1.

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