Calcule os seguintes limites:
2.
2.
Passo 1
O enunciado pede o limite
Esse tipo de problema envolve indeterminação do tipo
, e podemos resolver usando desenvolvimento em série de Taylor ou a regra de L’Hôpital.
Passo 2
Vamos verificar a indeterminação substituindo
:
e , logo temos
. Podemos então usar a expansão em série para
e para o denominador.
e
Passo 3
Expandindo em torno de
, temos
e
Passo 4
Substituindo essas expansões na fração, cancelamos o fator
:
Tomando
obtemos