Utilize transformadas de Laplace para resolver os seguintes problemas.
Passo 1
O enunciado dá a equação diferencial de primeira ordem
e pede a solução usando transformada de Laplace. Vamos usar as propriedades
e
.
Passo 2
Aplicando a transformada de Laplace em ambos os lados, temos
ou seja
Substituindo
, fica
Passo 3
Isolando
,
Passo 4
Precisamos decompor
Multiplicando por
e comparando coeficientes encontra-se
Logo
Passo 5
Invertemos cada termo usando tabelas:
,
,
.
Assim
Assim
Agrupando
e simplificando, obtemos