Calcule os seguintes limites:
5.
5.
Passo 1
O enunciado pede
que é um limite de tipo indeterminado
. O conteúdo é aplicação da regra de l’Hôpital para limites envolvendo funções trigonométricas.
Passo 2
Substituindo
:
, então o numerador fica
e o denominador
Logo temos
, o que nos autoriza a usar l’Hôpital.
Passo 3
Pela regra de l’Hôpital,
quando
. Aqui
e
.
Passo 4
Calculamos as derivadas:
Derivada do numerador
Derivada do numerador
Derivada do denominador
Agora avaliamos em
:
Logo
Passo 5
Aplicando l’Hôpital, o limite vale