Utilize transformadas de Laplace para resolver os seguintes problemas.
Passo 1
Vamos resolver a equação
com condições iniciais
e
, usando transformada de Laplace. O conteúdo principal é aplicar
nos dois lados da EDO e depois inverter a transformada resultante.
Passo 2
Aplicando a transformada de Laplace em cada termo da equação, com
, temos
Substituindo em
:
Passo 3
Reagrupando termos em
:
Passo 4
Fazemos frações parciais em cada parcela. Primeiro,
Em seguida,
Somando as duas expansões obtemos
Passo 5
Cada termo é conhecido:
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