Calcule os seguintes limites:
lim x 2 x^3+2 x+3x^2+5

Passo 1

O enunciado pede calcular
limxto2x^3+2x+3x^2+5
Isso envolve limites de funções racionais formadas por polinômios. Vamos usar a propriedade de continuidade de polinômios para resolver.

Passo 2

Sabemos que todo polinômio é contínuo em R e, desde que o denominador não se anule, a função racional também é contínua. Assim, se g(2)neq0, vale
limxto2f(x)g(x)=f(2)g(2)

Passo 3

Verificamos o denominador em x=2:
g(2)=2^2+5=4+5=9neq0
Portanto, podemos aplicar a substituição direta.

Passo 4

Calculamos o numerador e o denominador em x=2:
f(2)=2^3+2cdot2+3=8+4+3=15,
g(2)=9

Passo 5

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limxto2x^3+2x+3x^2+5=159=53

Resposta

53

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