Sejam f(x)=x-2 e g(x)=x^2-x. Calcular lim x 2 (f circ g)(x+1)(g circ f)(x+2)

Passo 1

O enunciado dá as funções
f(x)=x-2
e
g(x)=x^2-x
e pede
limxto2(fcirc g)(x+1)(gcirc f)(x+2)
O tema é limites de funções compostas; vamos usar a definição de composição e a continuidade de polinômios para avaliar esse limite.

Passo 2

Calcular (fcirc g)(x+1). Primeiro,
g(x+1)=(x+1)^2-(x+1)=x^2+2x+1-x-1=x^2+x
Depois,
(fcirc g)(x+1)=fl(g(x+1)r)=l(x^2+xr)-2=x^2+x-2

Passo 3

Calcular (gcirc f)(x+2). Primeiro,
f(x+2)=(x+2)-2=x
Depois,
(gcirc f)(x+2)=gl(f(x+2)r)=g(x)=x^2-x

Passo 4

Montar o quociente e observar continuidade:
(fcirc g)(x+1)(gcirc f)(x+2) =x^2+x-2x^2-x
Como numerador e denominador são polinômios e o denominador vale 2^2-2=2neq0 em x=2, a função é contínua em x=2 e podemos substituir diretamente.

Passo 5

Substituindo x=2:
2^2+2-22^2-2 =4+2-24-2 =42 =2

Resposta

O valor do limite é 2.

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