Calcule os seguintes limites:
lim x 0 xraiz1+x-1

Passo 1

O enunciado pede o valor de
limxto 0xraiz1+x-1
Percebemos que, ao substituir x=0, o denominador dá zero, então vamos usar a técnica de racionalização para remover essa indeterminação.

Passo 2

Multiplicamos numerador e denominador pelo conjugado do denominador, que é raiz1+x+1:
xraiz1+x-1 = xl(raiz1+x+1r)(raiz1+x-1),(raiz1+x+1) = xl(raiz1+x+1r)(1+x)-1 = xl(raiz1+x+1r)x

Passo 3

Para xneq0 podemos cancelar o fator x e fica
xraiz1+x-1 = raiz1+x+1
Agora basta calcular o limite dessa expressão quando xto0:
limxto0l(raiz1+x+1r) = raiz1+1 =2

Resposta

O valor do limite é 2.

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