Calcule os seguintes limites:
lim x raiz2 2 x^2-x3 x

Passo 1

O enunciado pede o limite da função racional
f(x)=2x^2-x3x
quando x se aproxima de raiz2. Como é uma função polinomial sobre polinomial e o denominador não se anula em x=raiz2, podemos usar a continuidade e fazer a substituição direta.

Passo 2

Substituindo x=raiz2 em 2x^2-x3x, temos:
2(raiz2)^2-raiz23raiz2 =4-raiz23raiz2

Passo 3

Para simplificar, racionalizamos o denominador multiplicando numerador e denominador por raiz2:
4-raiz23raiz2cdotraiz2raiz2 =4raiz2-23cdot2 =4raiz2-26 =2raiz2-13

Resposta

limxtoraiz22x^2-x3x =2raiz2-13

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