Calcule os seguintes limites:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite juntos! O enunciado pede para encontrar o limite de
quando
se aproxima de 0. Estamos trabalhando com Cálculo de Limites, mais especificamente com limites envolvendo funções radicais. Para resolver isso, vamos precisar entender como simplificar expressões e aplicar algumas propriedades básicas de limites.
Passo 2
Primeiro, vamos observar a expressão
. Se tentarmos substituir
diretamente, teremos
, que é uma forma indeterminada. Isso significa que precisamos manipular a expressão para encontrar o limite.
Passo 3
Uma técnica útil para resolver limites que envolvem raízes é multiplicar o numerador e o denominador pelo conjugado do numerador. O conjugado de
é
. Vamos fazer isso:
Passo 4
Multiplicando os numeradores e denominadores, temos:
Numerador:
Denominador:
Então, a expressão simplificada fica:
Passo 5
Agora, podemos substituir
na expressão simplificada:
Resposta
O limite
é igual a
.