Calcule os seguintes limites:
Passo 1
O enunciado pede para calcular o limite quando
tende a menos infinito da expressão
. Vamos usar conhecimentos de limites no cálculo, especificamente analisando o comportamento de funções polinomiais quando
vai para o infinito negativo. Para resolver isso, vamos comparar os termos de maior Grau no numerador e no denominador.
Passo 2
Primeiro, observamos os graus dos polinômios no numerador e no denominador. No numerador,
tem grau 1, e no denominador,
tem grau 2. Quando temos uma fração onde o grau do denominador é maior que o do numerador, o limite tende a zero. Isso acontece porque, para valores muito grandes de
, o denominador cresce muito mais rápido que o numerador, fazendo a fração diminuir.
Passo 3
Para formalizar isso, podemos dividir todos os termos da fração por
, que é o maior grau presente:
Passo 4
Agora, analisamos o comportamento de cada termo quando
tende a menos infinito:
Portanto, a expressão simplifica para:
Resposta
O limite
é igual a 0.