Calcule os seguintes limites:
lim x -infty x+1x^2+1

Passo 1

O enunciado pede para calcular o limite quando x tende a menos infinito da expressão x + 1x^2 + 1. Vamos usar conhecimentos de limites no cálculo, especificamente analisando o comportamento de funções polinomiais quando x vai para o infinito negativo. Para resolver isso, vamos comparar os termos de maior Grau no numerador e no denominador.

Passo 2

Primeiro, observamos os graus dos polinômios no numerador e no denominador. No numerador, x + 1 tem grau 1, e no denominador, x^2 + 1 tem grau 2. Quando temos uma fração onde o grau do denominador é maior que o do numerador, o limite tende a zero. Isso acontece porque, para valores muito grandes de |x| , o denominador cresce muito mais rápido que o numerador, fazendo a fração diminuir.

Passo 3

Para formalizar isso, podemos dividir todos os termos da fração por x^2 , que é o maior grau presente:
x + 1x^2 + 1 = xx^2 + 1x^21 + 1x^2 = 1x + 1x^21 + 1x^2

Passo 4

Agora, analisamos o comportamento de cada termo quando x tende a menos infinito:
limx to -infty 1x = 0 e limx to -infty 1x^2 = 0
Portanto, a expressão simplifica para:
0 + 01 + 0 = 01 = 0

Resposta

O limite limx -infty x+1x^2+1 é igual a 0.

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