Encontre a serie de Fourier
Para as funções seguintes
com f(x+2 pi)=f(x) .
Passo 1
O enunciado pede a série de Fourier de período
estendida com , logo a forma geral da série é
com
Passo 2
Calcular
a0 :
Então
Passo 3
Calcular
an para
n>=1 :
Usamos integração por partes com
,u=x ,
,dv=cos(nx),dx ,
,du=dx ,
,v=tfrac1nsin(nx) .
Então
Então
Avaliando de
-pi a
0 :
Multiplicando por
1/pi dá
Passo 4
Calcular
bn para
n>=1 :
Integramos por partes com
,u=x ,
,dv=sin(nx),dx ,
,v=-tfrac1ncos(nx) :
Avaliando de
-pi a
0 :
Então
Passo 5
Juntando tudo, a série de Fourier fica