Calcule os seguintes limites:
lim x 0 sen(7 x)x

Passo 1

Vamos calcular o limite lim x 0 sin(7x)x. Aqui, estamos trabalhando com limites envolvendo funções trigonométricas. Para resolver isso, vamos precisar lembrar de uma regra básica de limites que envolve o seno.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a expressão de uma maneira que facilite a aplicação da regra conhecida. Podemos fatorar o 7 do seno:
sin(7x)x = 7 cdot sin(7x)7x

Passo 3

Agora, observe que temos sin(7x)7x. Existe uma regra de limite que diz que:
limu to 0 sin(u)u = 1
Aqui, u = 7x. Como x está se aproximando de 0, u também está se aproximando de 0.

Passo 4

Aplicando essa regra, temos:
lim x 0 sin(7x)x = 7 cdot lim x 0 sin(7x)7x = 7 cdot 1 = 7

Resposta

O limite é 7.

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