Calcule os seguintes limites:
Passo 1
Vamos calcular o limite
. Aqui, estamos trabalhando com limites envolvendo funções trigonométricas. Para resolver isso, vamos precisar lembrar de uma regra básica de limites que envolve o seno.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a expressão de uma maneira que facilite a aplicação da regra conhecida. Podemos fatorar o 7 do seno:
Passo 3
Agora, observe que temos
. Existe uma regra de limite que diz que:
Aqui,
. Como
está se aproximando de 0,
também está se aproximando de 0.
Passo 4
Aplicando essa regra, temos:
Resposta
O limite é
.