Considere a equaçāo diferencial
Verifique que a função
encontrada é realmente uma fator integrante para a equação dada.
Verifique que a função
Passo 1
Temos a equação diferencial
que escrevemos na forma
com
Para um fator integrante
basta que, ao multiplicar por
, a equação se torne exata, isto é, que
Supondo que já encontramos
vamos verificar esse critério.
Passo 2
Multiplicando
e
por
, definimos
Passo 3
Agora calculamos as derivadas parciais:
Vemos que
ou seja, a equação multiplicada por
é exata.
Resposta
Portanto,
é de fato um fator integrante da equação dada.