Seja f(x)=ccx^2-1, & se x<2 1, & se x=2 3 x-5, & se x>2.
Calcule lim x 2^- f(x).

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma função definida por partes:
f(x) = x^2 - 1, & se x < 2 1, & se x = 2 3x - 5, & se x > 2
O objetivo é calcular o limite de f(x) quando x se aproxima de 2 pela esquerda, ou seja, limx to 2^- f(x) . Vamos precisar entender o que significa um limite lateral e como usar as definições de funções por partes para encontrar esse valor.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é um limite lateral. Quando a gente fala em limx to a^- f(x) , estamos interessados no comportamento de f(x) conforme x se aproxima de a vindo por valores menores que a (da esquerda).
No nosso caso, a = 2 e estamos olhando para x < 2 . Então, precisamos focar na parte da função que está definida para x < 2 , que é f(x) = x^2 - 1 .

Passo 3

Agora, vamos calcular o limite usando essa parte da função:
limx to 2^- f(x) = limx to 2^- (x^2 - 1)
Como x^2 - 1 é uma função polinomial, que é contínua em todos os pontos, podemos simplesmente substituir x por 2:
limx to 2^- (x^2 - 1) = (2)^2 - 1 = 4 - 1 = 3

Resposta

Portanto, o limite de f(x) quando x se aproxima de 2 pela esquerda é 3.

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